1*2分之（1的平方+2的平方）+2*3分之（2的平方+3的平方)+……+2011*2012分之（2011的平方+201

先把括号外的乘进去,
(1的平方+2的平方)/1*2+(2的平方+3的平方)/2*3+(3的平方+4的平方)/3*4+...+(2011的平方+2012的平方)/2011*2012
=(1/2+1)+(2/3+1/2)+(3/4+4/3)+(4/5+5/4)+(5/6+6/5)...+(2011/2012+2012/2011)
每一个括号内的加数都前后调换位置,得
=（1+1/2)+(1/2+2/3)+(4/3+3/4)+(5/4+4/5)+...(2012/2011+2012/2011)
=（1+1/2+1/2)+(2/3+4/3)+(3/4+5/4)+(4/5+6/5)+...(2010/2011+2012/2011)+2011/2012
=2+2+2+...+2+2011/2012(总共2011个2)
=2×2011+2011/2012
=4022又2011/2012
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