小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位

问题描述:

小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是______.
1个回答 分类:数学 2014-11-05

问题解答:

我来补答
设原来电话号码的六位数为
.
abcdef,则经过两次升位后电话号码的八位数为
.
2a8bcdef.
根据题意,有81×
.
abcdef=
.
2a8bcdef.
记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f,
于是81×a×105+81x=208×105+a×106+x,
解得x=1250×(208-71a).
因为0≤x<105,所以0≤1250×(208-71a)<105

128
71<a≤
208
71.
因为a为整数,
所以a=2.
于是x=1250×(208-71×2)=82500.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
 
 
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