四边形ABCD中,CD=200,角ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°求△ACD的面

【第一步】——解斜三角形△BCD
∠BCD = 120°,∠BDC=15°,则∠CBD = 180° -120° -15° = 45°
sin120° = sin(180°-120°) = sin60° = √3/2
sin45° = 1/√2
sin15° = √【(1-cos30°)/2】 ←（半角公式）
= √【(1-√3/2)*(1/2)】
= √【(3-2√3+1)*2/16】 = √2*(√3-1)/4
而 CD = 200,根据正弦定理 有
CD/sin∠CBD = BC/sin∠BDC = BD/sin∠BCD
则有,
BC = CD*sin∠BDC /sin∠CBD
= 200*sin15°/ sin45°
= 200*【√2*(√3-1)/4】/(1/√2)
= 100(√3-1)
BD = CD*sin∠BCD /sin∠CBD
= 200*sin120°/ sin45°
= 200*(√3/2)/(1/√2)
= 100√6
【第三步】——求△ACD面积
过点D作DM⊥AC于M,
∴DM = CD*sin∠DCM = 200*sin30° = 100
∴S△ACD = (1/2)*AC*DM
= (1/2)*【100√2+ 100√2*(√3 - 1)】*100
= 5000√6
答：S△ACD = 5000√6,线段AB长度为200√2.