已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2.

1）
R(a1,a2,a3)=3,说明a1,a2,a3线性无关.a2,a3线性无关.
R(a2,a3,a4)=2,说明a2,a3,a4线性相关.存在非零常数使得k1a2+k2a3+k3a4=0,又a2,a3线性无关,所以k3≠0,k1、k2至少有一非0,a4=-k1/k3a2-k2/k3a3.所以a4能由a2,a3线性表示.
2）
R(a1,a2,a3,a4)=3,说明a1,a2,a3,a4线性相关.假设a1能由a2,a3,a4表示
,又因为a4能由a2,a3线性表示,所以a1能由a2,a3线性表示,即
R(a1,a2,a3)