如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E

(I)
△ADE 是等边三角形
G是AD中点
所以EG⊥AD
又因为平面EAD⊥平面ABCD
所以EG⊥平面ABCD
(II)
连结CG,FG
CG=EG/tan30°=2sin60°/tan30°=3...一
AB^2=CD^2=CG^2-DG^2=8
FG^2=AF^2+AG^2=3...二
CF^2=BC^2+BF^2=6...三
EF^2=EA^2+AF^2=6...四
EC^2=ED^2+CD^2=12...五
由（一）（二）（三）得：FG^2+CF^2=CG^2
即：FG⊥CF
由（三）（四）（五）得：CF^2+EF^2=EC^2
即：CF⊥EF
所以角EFG即为所求角
由EF⊥EG,EF=EG可得：
角EFG=45°
(III)
设AD=ED=EA=a,D到平面CEF的距离为h
则：
CG=EG/tan30°=asin60°/tan30°=3a/2
AB^2=CD^2=CG^2-DG^2=2a^2
EC^2=ED^2+CD^2=3a^2...六
EF^2=EA^2+AF^2=3a^2/2...七
CF^2=BF^2+BC^2=3a^2/2...八
V四面体CDEF=S三角形CDF*EG/3=S三角形CEF*h/3
所以：
h=S三角形CDF*EG/S三角形CEF
S三角形CDF=CD*AD/2=(2^0.5)a^2/2
由（六）（七）（八）得：
S三角形CEF=3a^2/4
所以h=(2^0.5)a^2/2*(3^0.5)a/2/(3a^2/4)=(6^0.5)a/3=2
a=6^0.5