在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,顺次连接E,F,G,H四点,试问:四边形EFGH是正方形吗?请说明

是正方形
证明：∵AE=BF=CG=DH
∴AH=DG=CF=BE
又∠A=∠D=∠B=∠C
∴△AHG≌△DGH≌△CFG≌△BEF
∴HG=GF=EF=HE
且∠AEH=∠EFB
∵∠BFE+∠BEF=90°
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=90°
四边形EFGH是正方形