问题描述: 在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.求证AE垂直PDC 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 令PC的中点为F.∵PF=CF、PE=DE,∴由三角形中位线定理,有:FE∥CD,且FE=CD/2.又BA∥CD、BA=CD/2,∴FE=BA、且FE∥BA,∴ABFE是平行四边形,∴AE∥BF.∵AB⊥平面PBC,∴BA⊥BF,而BA∥CD,∴BF⊥CD.∵△PBC是正三角形,又PF=CF,∴BF⊥PC.由BF⊥CD、BF⊥PC、PC∩CD=C,得:BF⊥平面PDC,结合证得的AE∥BF,得:AE⊥平面PDC. 展开全文阅读