在四棱锥P—ABCD中,面PAD⊥面ABCD,∠ABC=∠BCD=90度,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB中

∵DC=CB=1/2AB,∠BCD=90度∴BD=√2BC=√2/2AB,∠CBD=∠CDB=45度∵∠ABC=∠BCD=90度∴∠ABC=45度由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA解得,AD=√2/2AB∴由正弦定理解得∠ADB=90度即,BD⊥AD过P点做,PF垂直于AD,交AD于F∵面PAD⊥面ABCD,BD为面ABCD上的线段则,PD⊥BD∴BD⊥面PAD连接BF,过E点做EG平行于PF,交BF于G,连接CG∵E是PB中点则,BG=GF容易证得,CG⊥BD即,CG∥AD则,面EGC⊥面ABCD∴EC∥平面PAD