如图 在四边形ABCD中AD∥BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC.若AD=1/2BC,判断四

这无疑是一道基础题,思路无非是证明平行或是菱形,提问者好好想想就能解决.
因∠BDE=∠DBC,则BE=DE；
因∠BDE=∠DBC,∠BDE+∠DBC=∠DEC,则∠DEC=2∠DBC；
因∠BDC=90°,则∠DBC+∠DCB=90°,又∠DBC+∠EDC=∠BDE+∠EDC=90°,则∠DCB=∠EDC,则DE=CE,又BE=DE,则BE=CE,又AD=1/2BC,则AD=BE,又AD//BC,则四边形ABCD为平行四边形,则AB//DE,则∠DEC=∠ABC,又∠DEC=∠DCE,则∠ABC=∠DEC,又AD//BC,则四边形ABCD为等腰梯形.
再问： 为什么∠DEC=∠DCE
再答： 先考虑两种极端：
看原图想当然，各种等边三角形菱形平行四边形，各种30度60度90度往上套，图形符合题目要求，答案为等腰梯形；
把四边形ABED看作正方形，三角形CBD看作等腰直角三角形，图形符合题目要求，答案为直角梯形。接着将四边形ABED看作普通菱形，依然可构造符合题目要求的图形。综上，答案为不确定四边形。楼主确定木有落写条件？