四棱锥 SABCD 底面ABCD为正方形,测棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SA

证明：
因为侧棱SD垂直底面ABCD,
所以,SD垂直于AD,SD垂直于CD.
又因为底面是正方形,CD垂直于AD,
故 CD垂直于平面SAD.
作CD的中点G,连接EG,FG.
因为ABCD是正方形,E是AB的中点,G是CD的中点,
所以 EG//AD,并且 EG垂直于CD.
所以 EG//平面SAD.
在三角形SCD中,F是SC的中点,G是CD的中点,
所以,FG//SD.(三角形的中位线平行于底边)
FG//平面SAD.
平面EFG//平面SAD.(平面内两条相交的直线平行于另一平面,则该平面平行于另一平面)
直线EF是平面EFG中的一条直线,
故 EF//平面SAD.