正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD和平面ABEF相互垂直,AB为公共线,M是正方形ABCD对角线AC上

MN²=(a*sin45°)²+（1-a*sin45°）²
=a²/2 + 1 -a*根号2 + a²/2
=1+a² -a*根号2
=1-(a*根号2 - a²）
=1-a*(根号2-a)
MN的长最小,则MN²最小
使“a*(根号2-a)”最大
a和(根号2-a)之和是常数,则
当a = 根号2-a 时“a*(根号2-a)”最大
=> a=(根号2)/2时MN的长最小.