梯形ABCD中,AD‖BC(AD

假设AD/BC=a
因为AD平行BC,AC,BD是对角线,所以知道三角形AOD相似于三角形OBC;
于是知道两个相似三角形的面积之比是边长相似比的平方,
即AD/BC=OD/OB=OA/OC=a
所以S1/S2=a^2
考虑三角形OAD和OAB,两者等高,所以面积比等于底边OD和OB之比,即
S1/S3=a
同理知道S1/S4=a
于是S1/S2=(AD/BC)^2; S3=S4;S1/S3=S1/S4=(AD/BC)