已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值

连接A1C1,B1D1交于O

过E作EF⊥A1C1于F,连接AF
正方体
∴A1C1⊥B1D1
∴EF||B1D1
∵E是A1B1中点
∴EF=1/2B1O=1/4B1D1=√2/4
∵AA1⊥面A1B1C1D1
∴AA1⊥EF
∴EF⊥面ACC1A1
∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角
AE=√5/2

∴sin∠EAF=√2/4/(√5/2)=√10/10