已知正方形ABCD内点P到A,B,C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6.求此正方形的边长,

将三角形ABP绕点B逆时针旋转60度,A到A撇,P到P撇.PA+PB+PC就转换成了A撇+PP撇+PC,根据两点之间线段最短,A撇,P撇,P,C共线时有最小值.即线段A撇C=根号2+根号6.
过A撇作A撇H垂直直线BC于点H.则有角HBA撇=30度.
设A撇H=x,则HB=根号3x,A撇B等于2x（正方形边长）,
在直角三角形A撇HC中应用勾股定理.
x^2+(2x+根号3x)^2=（根号2+根号6）^2.
易得 x=1.所以正方形边长为2.