问题描述：
切圆线组成的三角形
线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
问题解答：
我来补答
好吧,我自己传个图.
∵AI = BI, MI = NI, ∠IMA = 90° = ∠INA,
∴△IMA ≌ △INA (HL),
∴∠A = ∠B, ∠1 = ∠6.
∵XI = XI, MI = SI, ∠IMX = 90° = ∠ISX,
∴△IMX ≌ △ISX (HL),
∴∠2 = ∠3.
同理可得∠4 = ∠5.
而∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°,
∴∠2+∠5+∠6 = 90°,
∴∠AXI = 90°-∠2 = ∠5+∠6 = ∠BIY.
又∵∠A = ∠B,
∴△AXI ∽ △BIY (AA),
∴AX/BI = AI/BY, 即AX·BY = AI·BI.
∵AI = BI, MI = NI, ∠IMA = 90° = ∠INA,
∴△IMA ≌ △INA (HL),
∴∠A = ∠B, ∠1 = ∠6.
∵XI = XI, MI = SI, ∠IMX = 90° = ∠ISX,
∴△IMX ≌ △ISX (HL),
∴∠2 = ∠3.
同理可得∠4 = ∠5.
而∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°,
∴∠2+∠5+∠6 = 90°,
∴∠AXI = 90°-∠2 = ∠5+∠6 = ∠BIY.
又∵∠A = ∠B,
∴△AXI ∽ △BIY (AA),
∴AX/BI = AI/BY, 即AX·BY = AI·BI.
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