点M到原点的距离等于它到直线x+y-1=0的距离，则点M的轨迹是------．

设点M的坐标为（x，y），
点M到原点的距离是|OM|=
x2+y2，点M到直线x+y-1=0的距离是d=
|x+y−1|

2
根据题意，得
x2+y2=
|x+y−1|

2．
即x²+y²-2xy+2x+2y-1=0，
故答案为：x²+y²-2xy+2x+2y-1=0