PCBM是直角梯形,∠PCB=90度,PM//BC,PM=1,BC=2,AC=1.∠ACB=120度,AB⊥PC,AM与

问题描述:

PCBM是直角梯形,∠PCB=90度,PM//BC,PM=1,BC=2,AC=1.∠ACB=120度,AB⊥PC,AM与PC所成角为60度.
证明平面PAC与平面ABC的位置关系
二面角M-AC-B的平面角的余弦值
1个回答 分类:数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
如图建立坐标系.设PC长度为a.
各点坐标
B(0,2,0)C(0,0,0)P(0,0,a),A(正负2分之根号3,-1/2,0)M(0,1,a)
很明显,平面PAC和ABC的关系是垂直.
因为,PC垂直BC,PC垂直AC,(同时AC与BC不平行),所以PC垂直平面ABC,又因为PC位于平面PAC,所以PAC与ABC垂直.
根据条件还可以得出:cos60度=向量AM 点乘 向量CP   除以   向量AM和CP的模.可得a=1.
二面角的余弦值就简单了,设角度为Θ.tanΘ=1/1=1.所以,Θ=45°   cosΘ=1/根号2=2分之根号2.
 
 
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