设某函数当x=1是有极小值,当x=-1时有极大值4,又知这个函数的导数具有y'=3x^2+bx+c,求此函数.具体分析过

当x=1及x=-1时函数都有极值,则有f'(1)=f'(-1)=0,由此可得：
3+b+c=0,3-b+c=0.可解得b=0,c=-3.
则f'(x)=3x^2-3,积分得f(x)=x^3-3x+a.
根据f(-1)=4得到,-1+3+a=4,则a=2.
所以该函数为f(x)=x^3-3x+2.
再问： 为什么说当x=1及x=-1时函数都有极值，则有f'(1)=f'(-1)=0，它们的极值的值又不是一样的。
再答： 极值的值不一样，没关系的，只要函数f(x)在x=x0处有取得极值，不管是极大值还是极小值都满足f'(x0)，也就是在x0处的导数一定为零，这是一个定理。