泰勒公式,为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?

泰勒公式是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的,拉格朗日中值定理如下：
如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a).在这里区间[a,b],我们可以换成具有一般性的,把区间定义为[Xo,X],即把a变为X0,b变为X,上式就变为f'(ξ)*(X-X0)=f(X)-f(X0).移式得f(X)=f(X0)+f'(ξ)*(X-X0).呵,是否有点接近了.我们一般应用,可以近似地表示在点x0用f(X0)+f('X0)(X-X0)逼近函数f(x),但是近似程度不够,就是要用更高次去逼近函数,当然还要满足误差是高阶无穷小,就得到泰勒公式了.呵,我自己的理解啊.