数列和函数综合已知函数f(x)=x/(x^2-x+1),对一切正整数n,数列{an}定义如下:a1=1/2,且an+1=

数列和函数综合
已知函数f(x)=x/(x^2-x+1),对一切正整数n,数列{an}定义如下:a1=1/2,且an+1=f(an),前n项和为Sn.
（1）求函数f(x)的单调区间,并求值域：增（0,2）减（-∞,0）和（2,+∞） 值域[0,4/3]）
（2）证明：{x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}
（3）对一切正整数n,证明：①an+1
求 （1）（2）（3）答案特别是详细过程（第一题答案已给，
好像是2013江苏的模拟题，不过具体网上没找到答案。