素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任
何其它两个整数的乘积.例如,15＝3＊5,所以15不是素数；又如,12
＝6＊2＝4＊3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13＊1以
外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数.
有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它到底是不是素数的.有些数则
可以马上说出它不是素数.一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0,就不可能是素数.此外,一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话,它也不可能是素数.但如果它的个位数是1、3、7或9,而且它的
各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数（但也可能不是素数）.没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数.你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积.
找素数的一种方法是从2开始用“是则粝拢?皇窃蛉サ簟钡姆椒ò阉?械?br>数列出来（一直列到你不想再往下列为止,比方说,一直列到10,000）.
第一个数是2,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一
个数删去一个数,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉.在留
下的最小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下,
然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个,这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉.下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能
被5整除的数.再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
,往后每隔10个数删一个；再下一个是13,往后每隔12个数删一个.……
就这样依法做下去.
你也许会认为,照这样删下去,随着删去的数越来越多,最后将会出现这样
的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面,再也不
会有素数了.但是实际上,这样的情况是不会出现的.不管你取的数是多大,百
万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数.
事实上,早在公元前300年,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取
的数是多大,肯定还会有比它大的素数,假设你取出前6个素数,并把它们乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030,然后再加上1,得3003
1.这个数不能被2、3、5、7、11、13整除,因为除的结果,每次都会
余1.如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数.如果能被
其它数整除,那么30031所分解成的几个数,一定都大于13.事实上,3
0031＝59＊509.
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做.如果算出了它
们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积.不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素
数的数目是无限的.
随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5
,7；11,13；17,19；29,31；41,43；等等.就数学家所
能及的数来说,它们总是能找到这样的素数对.这样的素数对到底是不是有无限
个呢?谁也不知道.数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它.这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因.素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩.
这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处
也没有.
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质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数.
上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”.100以内的质数,从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?
在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?
你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除143,不能整除；再用3去试试,还是不行；再依次用5、7试试,还是不行；11呢?行!143＝11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数；相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.
我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢? 乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.
这个自相矛盾的结果,无非说明： 最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个
质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数
标题:存在“最大的质数”吗
上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”.100以内的质数,从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?
在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?
你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除143,不能整除；再用3去试试,还是不行；再依次用5、7试试,还是不行；11呢?行!143＝11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数；相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.
我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么这个M是质数还是合数呢? 乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.
这个自相矛盾的结果,无非说明： 最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个.
