问题描述： 不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数. 1个回答 分类：综合 2014-10-30 问题解答： 我来补答 设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 . 展开全文阅读
