问题描述: 已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差. 1个回答 分类:数学 2014-10-04 问题解答: 我来补答 n^3=a^2-b^2=(a+b)(a-b)a+b=n^2a-b=na=n(n+1)/2b=n(n-1)/2a,b都为整数 再问: 能不能在细一些哦,我有点看不懂,谢谢! 再答: 注:n^3即n的三次方,我相信你明白的 哦,我忘了把后面的步骤提前,我们设a+b=n^2,a-b=n 然后n^3=n^2Xn=(a+b)(a-b) 那么a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2 b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2 因为n和n+1是相邻整数,所有必有一个是偶数,所以n(n+1)是偶数,所以a是正整数 同理b也是正整数,所以n^3可以写成两个正整数的平方差。 明白了吗? 展开全文阅读