1+3=4=2的平方.1+2+3=9=3的平方.那么1+3+5+.+(2N

【数学归纳法】可以证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2.
【初始验证】n=1时左式=1,右式=1,结论成立；
【通式假定】设n=k时结论正确,即1+3+5+……+(2k-1)=k^2；
【渐进递推】1+3+5+……+(2k+1)=[1+3+5+……+(2k-1)]+(2k+1)
=k^2+(2k+1)=(k+1)^2. 说明在n=k+1时结论也正确.