N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数（只能被1和自身整除的数）,证明：N能被6整除

显然,N+1与N-1是奇数,N是偶数（所以N被2整除）
下面只需证明N可以被3整除（即N是3的倍数）,用反证法.
假设N不能被3整除,则N mod 3 == 1或者N mod 3 == 2(Mod是取余数）
若N mod 3 == 1 则(N-1) mod 3 == 0,即N-1是3的倍数,与N-1是素数矛盾
若N mod 3 == 2,则(N+1) mod 3 == 3 mod 3 ==0,即N+1是3的倍数,与N+1是素数矛盾.
所以,前提假设不成立,所以N能被3整除.
所以,N同时能被2和3整除,所以N能被6整除.