用定义法证明此函数的单调性 :f(x)=根号下√x²+1 -x

设g(x)=x^2+1 -x,再设m>n
g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值范围是全体实数
g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)
可见,g(x)的单调性由(m+n-1)决定
所以 当2x-1>0即 x>1/2时,g(x)为增函数； x1/2时,f(x)为增函数； x