f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f（cosβ）

因为f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x满足f(x+2)=f(x）
所以f（x）的周期为2 f(-3)=f(3) f(-2)=f(2) f(0)=f(2) f(1)=f(3)
f(x)在(-3,-2)上单调递减,所以f(x)在(2,3)上单调递增,在(1,2)上也单调递增
因为α,β是锐角三角形的两个内角所以0º＜180º-(α+β)＜90º 90º＜α+β＜180º
0º＜90º-β＜α＜90º sin(90º-β)＜sinα 0＜cosβ＜sinα＜1
所以f(sinα)>f（cosβ）