问题描述: 若方程3 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 设f(x)=3sinx+cosx=2sin(x+π6),x∈[0,2π].令x+π6=t,则f(t)=2sint,且t∈[π6,13π6]在同一平面直角坐标系中作出y=2sint及y=a的图象,结合函数的图象可知当1<a<2和-2<a<1时,两图象有两个交点,即方程3sinx+cosx=a在[0,2π]上有两不同的实数解.当1<a<2时,t1+t2=π,即x1+π6+x2+π6=π,∴x1+x2=2π3;当-2<a<1时,t1+t2=3π,即x1+π6+x2+π6=3π,∴x1+x2=8π3.综上可得,a的取值范围是(1,2)∪(-2,1).当a∈(1,2)时,x1+x2=2π3;当a∈(-2,1)时,x1+x2=8π3. 展开全文阅读