问题描述: 对任意一个非零复数z 第一集和Mz={w/w=z^(n-1)n∈N*} 已知z是方程x^3+1=0的虚数根,用列举法写出集合Mz 1个回答 分类:数学 2014-09-23 问题解答: 我来补答 首先求方程x^3+1=0的虚数根(x+1)(x^2-x+1)=0x=(1±√3i)/2将两个虚根记为z1=(1+√3i)/2,z2=(1-√3i)/2容易计算下面的结果:x1^2=(-1+√3i)/2=z3,x2^2=(-1-√3i)/2=z4,z3,z4是方程x^3-1=0的两个虚根经过计算有z1^0=1,z1^1=z1 z1^2=z3,z1^3=-1,z1^4=z4,z1^5=z2,z1^6=1z2^0=1,z2^1=z2,z2^2=z4,z2^3=-1,z2^4=z3,z2^5=z1 ,z2^6=1实际上,z1,z2,z3,z4是x^6-1=0的4个虚根,故得Mz={-1,1,(1+√3i)/2,(1-√3i)/2,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2}. 展开全文阅读