设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R）

由题意得，f（x）=

3
2cos2x-
1
2sin2x+sin2x
=

3
2cos2x+
1
2sin2x=sin(2x+
π
3)，
（1）f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）由x∈[0，
π
2]得，2x+
π
3∈[
π
3，
4π
3]，
当2x+
π
3＝
π
2时，此时x=
π
12，函数f（x）取到最大值1，
当2x+
π
3＝
4π
3时，此时x=
π
2，函数f（x）取到最小值−

3
2，
故函数的值域是[−

3
2，1]．