已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比

（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=
1−(
1
3)n
1−
1
3=
3
2[1-（
1
3）ⁿ]．
（2）S_n=
3
2[n-（
1
3+
1
32+
1
33+…+
1
3n）]=
3
2[n-
1
2（1-
1
3n）]=
3
2n-
3
4+
1
4•3n−1．