已知A（2,3),B(4,-1),在X轴上求一点P,使|PA|-|PB|最小,并求出最大值

题目……错了个字吧……
在X轴上求一点P,使|PA|-|PB|最大,并求出最大值吧……
这就是一道利用对称来解决的问题.
作B关于X轴的对称点B1,则B1坐标：(4,1),
连接AB1与X轴交于P,
这是得P就是题中所求.
（原因：三角形两边之差小于第三边,
所以这时的P使得|PA|-|PB|最大）.
易求直线AB1解析式：y = -x + 5
所以 P（5,0）
|PA|-|PB|最大值 = |AB1| = 根号下[(1-3)^2 + (4-2)^2] = 2根号2.