已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2/3),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+

f(x)=-f(x+2/3),f(x+2/3)=-f(x+2/3+2/3)=-f(x+4/3),f(x+4/3)=-f(x+4/3+2/3))=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)的一个正周期是4
所以f(1)=f(5)=.=f(2005)=1
f(2)=f(6)=.=f(2006)=-2
f(3)=f(7)=.=f(2007)=-1
f(4)=f(8)=...=f(2004)=2
所以原式=-1
答案为B
再问： 为什么f(x+2/3)=-f(x+2/3+2/3)？？？
再答： f(x)=-f(x+2/3)，在等式两边同时用x+2/3代替x，不就是f(x+2/3)=-f(x+2/3+2/3)吗 也可以这样理f(x)=-f(x+2/3),令x=t+2/3,带入上式，有f(t+2/3)=-f(t+2/3+2/3)，再令t=x，不就是f(x+2/3)=-f(x+2/3+2/3)