已知函数f(x)＝23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)．

（1）f(x)＝2
3sin
x
2cos
x
2−(cos2
x
2−sin2
x
2)＝
3sinx−cosx＝2sin(x−
π
6)．
当x−
π
6＝2kπ+
π
2，k∈Z，即x＝2kπ+
2π
3，k∈Z时，f（x）取得最大值为2．
（2）令f（x）=0，求得tanx＝

3
3．
∴
sinx+cos(π+x)
sinx+sin(
π
2−x)＝
sinx−cosx
sinx+cosx＝
tanx−1
tanx+1＝
3−2．