求方程x+yx

以x为主元，将方程整理为3x²-（3y+7）x+（3y²-7y）=0，
∵x是整数，
∴△=[-（3y+7）]²-4×3（3y²-7y）≥0，
∴
21−14
3
9≤y≤
21+14
3
9，
∴整数y=0，1，2，3，4，5．
将y的值分别代入原方程中计算知：只有y=4或5时，方程才有整数解，即
y=4时，x=5或x=
4
3（舍去），
y=5时，x=4或
10
3（舍去）．
故方程的所有整数解为

x＝5
y＝4，

x＝4
y＝5．