已知C为线段AB上一点,AB=a,AC=b,且1/a+1/b-1/a-b=0,试说明点C是线段AB的一个黄金分割点

设a/b=k,则a=bk
1/a+1/b-1/(a-b)=0
1/bk+1/b-1/b(k-1)=0
k-1+k(k-1)-k=0
k-1+k^2-k-k=0
k^2-k-1=0
k^2-k+1/4-1/4-1=0
(k-1/2)^2=5/4
k-1/2=+,-1/2*根号5
因为a,b都是正实数,所以a/b=k>0
所以k
即AB/AC=a/b=1/2*(1+根号5)
即：C是线段AB的一个黄金分割点