已知随机变量X服从标准正态分布,且Y=2X^2+X+3,则X与Y是否相关 是否独立

Cov(Y,X)
= Cov(2X^2 + X + 3,X)
= 2Cov(X^2,X) + Cov(X,X) + 0
Cov(X,X) = Var(X) = 1
Cov(X^2,X) = E(X^2 X) - E(X^2) E(X)
= E(X^3) - 0
= 0
最后一个等号由于 X^3 是奇函数,所以积分后 E(X^3) 为零.
所以 Cov(Y,X) = 2*0 + 1 = 1
所以 Y 与 X 相关,不独立.