求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）

首先,研究g(x)=(x-1)/x,
g[g(x)]=g[(x-1)/x]=-1/(x-1),
g{g[g(x)]}=g{-1/(x-1)}=x.
其次,f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,①
依次用(x-1)/x,-1/(x-1)代x,得
f[(x-1)/x]+f[-1/(x-1)]=1+(x-1)/x,②
f[-1/(x-1)]+f(x）=1-1/（x-1).③
[①-②+③]/2,
f(x)=(1/2){x-1/[x(x-1)]}.