设函数f(x)=根号(a^2-x^2)/[(x+a)的绝对值+a](a属于R且a≠0)

问题描述:

设函数f(x)=根号(a^2-x^2)/[(x+a)的绝对值+a](a属于R且a≠0)
(1)分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.
(2)在a属于R且a≠0的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并对推广的结论加以证明.
1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答
f(x)=√(a^2-x^2)/(│x+a│+a)
(1)当a=1时,f(x)=√(1-x^2)/(│x+1│+1)=√(1-x^2)/(x+2)≠±f(-x). x∈[-1,1]
∴函数不是奇函数,也不是偶函数
当a=-2时,f(x)=√(4-x^2)/(│x-2│-2)=-√(4-x^2)/x x∈[-2,0)∪(0,2]
∴f(-x)=-f(x),即函数是奇函数,
(2)在a属于R且a≠0的条件下,
当a>0时,f(x)=√(a^2-x^2)/(│x+a│+a)=√(a^2-x^2)/(x+2a)≠±f(-x). x∈[-a,0)∪(0,a]
∴函数不是奇函数,也不是偶函数
当a
 
 
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