已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )

问题描述:

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A、f(-25)
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是增函数
∴f(x)在[-2,0]上是增函数
∴f(x)在[-2,2]上是增函数
∴f(80)=f(0)=0
f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)
f(-25)=f(-1)
∵f(-1)
再问: “ f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)”这一步怎么来的?
再答: 周期为8 , f(11)=f(8+3)=f(3)  f(x-4)=-f(x)==>f(x)=- f(x+4)(将x换成x+4即可)f(-1)=-f(-1+4)=-f(3) f(-1)=-f(1)∴ f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)  
 
 
展开全文阅读
剩余:2000