设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点

（1）函数f（x）=alnx+bx²+x，∴f′（x）=
a
x+2bx+1，
∵x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点，
∴f′（1）=0，f′（2）=0，
可得：

a+2b+1＝0

1
2a+4b+1＝0，解得

a＝−
2
3
b＝−
1
6，
（2）令f′（x）=
−2
3x−
1
3x+1＞0，（x＞0），即x²-3x+2＜0，（x＞0），可得1＜x＜2
∴f（x）在（2，+∞）及（0，1）上是减函数，在（1，2）上为增函数．