已知函数f(x)=-2/3x^3+2ax^2+3x的导数的最大值为5,则在函数f（x）图像上的点（1,f1）处的切线方程

f(x)=-2x³/3+2ax²+3x
f′(x)=-2x²+4ax+3
最大值为5
所以 当x=a时 f′(a)=5=-2a²+4a²+3
2a²=2 a²=1 a=±1
当a=1 f(x)=-2x³/3+2x²+3x
f(1)=13/3
f′(x)=2x²+4x+3
f′(1)=9 切线为 (y-13/3)/(x-1)=9 y=9x+14/3
当 a=-1 f(x)=-2x³/3-2x²+3x
f(1)=1/3
f′(x)= 2x²-4x+3
f′(x)= 1 切线为(y-1/3)/(x-1)=1 y=x-2/3
所以切线方程为 y=9x+14/3 或y=x-2/3