设集合A＝{x|x²﹢4x＝0} B＝{x|x²﹢2﹙a＋1﹚x＋a²－1＝0 a∈R﹜

解集合A中方程x²﹢4x＝0得x＝0或－4,即A={0,-4}
因为A∩B＝B,所以集合B是A的子集
集合B中方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0,考察Δ＝4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=8(a+1)
若a0时,方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0有两个不同的实数解,因为集合B是A的子集,且集合A有且只有两个元素0,-4,则0,－4也是方程x²﹢2(a＋1)x＋a²-1＝0的解,分别代入解a,验证知不合题意.
所以若A∩B＝B,a的范围为a≤－1