已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4

问题描述:

已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P(xy)自A点出发沿A→B→C的路线移动,(1)动点P在从A到C的移动过程中,设△APD的面积为S,试写出S与x的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并求出S的最大值 ; y (2)当x取何值时,线 C B段PD将梯形COAB的面积分 P成1:3两部分?求出此时P点的坐标.
1个回答 分类:数学 2014-09-18

问题解答:

我来补答
(1)△APD的底为AD=5,高的值与点P的纵坐标值相等.
当点P在AB上,即4<x≤10时,
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
10k+b=0,4k+b=8,k=-4/3 ,b= 40/3,
所以,y= -4/3x+40/3 .
S=5(-4/3x+40/3)/2=-10x/3+100/3 .
当点P在BC上,即0≤x≤4时,y=8,
所以,S=20.
S最大=20.
(2)梯形ABCO的面积为56,把它分成4份,其中的一份为14.
若梯形CODP的面积占一份时,CP=x,OD=5,OC=8,于是有
1/2•8•(x+5)=14,x=-1.5(不合题意,舍去)
若△APD的面积是14,则有 -10x/3+100/3 =14,x=5.8,y=84/15
P(5.8,84/15)
再问: daanbudui
 
 
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