在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0），B（-3，0），
∴

0＝−1−b+c
0＝−9−3b+c
解得：

b＝−4
c＝−3
∴抛物线的解析式为y=-x²-4x-3（4分）
（2）由y=-x²-4x-3
可得D（-2，1），C（0，-3）
∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2
可得△OBC是等腰直角三角形
∴∠OBC=45°，CB＝3
2（5分）
如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴AF＝
1
2AB＝1
过点A作AE⊥BC于点E
∴∠AEB=90°
可得BE＝AE＝
2，CE＝2
2（6分）
在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，
∴△AEC∽△AFP（7分）
∴
AE
AF＝
CE
PF，

2
1＝
2
2
PF，
解得PF=2（8分）
∵点P在抛物线的对称轴上，
∴点P的坐标为（-2，2）或（-2，-2）（9分）
（3）设直线BC的解析式y=kx+b，
直线BC经过B（-3，0），C（0，-3），
∴

0＝−3k+b
−3＝b
解得：k=-1，b=-3，
∴直线BC的解析式y=-x-3（10分）
设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，-m-3）
∴QS=n-（-m-3）=n+m+3（11分）
∵点Q（m，n）在抛物线y=-x²-4x-3上，
∴n=-m²-4m-3
∴QS=-m²-4m-3+m+3
=-m²-3m
=−(m+
3
2)2+
9
4
当m=−
3
2时，QS有最大值
9
4（12分）
∵BO=OC，∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°
∵QS∥y轴，
∴∠QSH=45°
∴△QHS是等腰直角三角形；
∴当斜边QS最大时QH最大；（13分）
∵当m=−
3
2时，QS最大，
∴此时n=-m²-4m-3=-
9
4+6-3=
3
4；
∴Q（-
3
2，
3
4）；（14分）
∴Q点的坐标为（-
3
2，
3
4）时，点Q到直线BC的距离最远．
（注：1、如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分；2、对第（3）题，如果只用△=0求解，扣（2分）．理由：△=0判断只有一个交点，不是充分条件）