f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,在区间(1,正无穷)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围

根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnxlnx 考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,亦即a>1/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意.当二次项的系数等于0时,亦即a=1/2时 ,不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立,所以a=1/2是符合要求的解. 二次项系数大于0时,亦即a