在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝12x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（

解析：函数f(x)＝
1
2x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，
所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜(a+
1
2)2，
也就是b＜a+
1
2，
故a，b满足

0≤a≤1
0≤b≤1
a−b+
1
2＞0
图中阴影部分的面积为S1＝1−
1
2×
1
2×
1
2＝
7
8
所以，函数f(x)＝
1
2x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为P＝
S1
S＝
7
8
故选D．