问题描述: 求y=e^(-x^2/2)的单调性,凹凸性,极值点,拐点 1个回答 分类:数学 2014-11-27 问题解答: 我来补答 显然,函数 y=e^(-x²/2) 在R上连续、可导.求导,得y'=(-x)[e^(-x²/2)]……………………①y"=-[e^(-x²/2)]+(x²)[e^(-x²/2)]=(x²-1)[e^(-x²/2)]……………………②由①,令 y'≥0,则 x≤0;令 y'≤0,则 x≥0,可见,该函数的单调递增区间为 (-∞,0],单调递减区间为 [0,-∞);由②,令 y"≥0,则 x≤-1或x≥1,令 y"≤0,则 -1≤x≤1,可见,该函数在 (-∞,-1] 即 [1,+∞) 是下凹的,在 [-1,1] 是上凸的;由单调性讨论可知,函数在 x=0 处有极大值 y=1,(该值也是其最大值),不存在极小值点;由函数凹凸性讨论可知,函数的拐点有2个,为 (±1,e^(-1/2)). 【其图像的变形是“正态分布”图像,你可以查一下,简单又直观】 展开全文阅读