若函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为（　　）

求一阶导数可得f'（x）=3x²-3a²，两个极值点分别在x=a、x=-a，代入函数，得f（a）=-2a³+1，f（-a）=2a³+1，
当a＞0时，f（a）＞3或f（-a）＜3，得出a＜1，
当a＜0时，f（a）＜3或f（-a）＞3，得出a＞-1，
当a=0时，显然成立；
则答案为：-1＜a＜1，
故选D．