设函数f（x）=lnx-2ax．

（1）依题意有，f′（x）=
1
x-2a．
因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，
所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，
依题意，
|1−2a+1|

(2a−1)2+1=1，
解得a=
1
2．
（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），
又知f′（x）=
1
x-2a
因为a＞0，x＞0，令
1
x-2a＞0，则1-2ax＞0
所以在x∈（0，
1
2a）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；
在x∈（
1
2a，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．